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砝碼稱重問題解答
點擊次數(shù):2174 更新時間:2012-12-17

砝碼稱重問題解答

 

問題:4個砝碼,每個重量都是整數(shù)克,總重量為40克,放在天平上可以稱出1~40克的物體。求這4個砝碼各多少克。

 

1. 問題分析

設(shè)4個砝碼的重量分別為w1、w2、w3、w4,則w1+w2+w3+w4=40,且w1,w2,w3,w4均為正整數(shù)。
假設(shè)不相等(假設(shè)w1<w2<w3<w4),故砝碼中zui為34克。

稱重的天平有物體盤和砝碼盤,稱重時,若砝碼只放在砝碼盤,則
物體質(zhì)量=砝碼盤砝碼質(zhì)量
但若砝碼盤和物體盤中都放置了砝碼,則
物體質(zhì)量=砝碼盤砝碼質(zhì)量-物體盤砝碼質(zhì)量

 

從1~40,任意個數(shù),都應(yīng)該能找到相應(yīng)的砝碼放置方法。砝碼只有4個,且每次稱重時,這4個砝碼只能出現(xiàn)0次或者1次,且砝碼要么在物體盤,要么在砝碼盤,要解該問題,應(yīng)該轉(zhuǎn)換思路。
假設(shè)砝碼在物體盤,認定其出現(xiàn)-1次
假設(shè)砝碼在砝碼盤,認定其出現(xiàn)1次
若該次稱重,不需要該砝碼,認定其出現(xiàn)0次

 

設(shè)4個砝碼在每次稱重中出現(xiàn)的次數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,則只有-1、0、1這三種取值

如上分析,找到的砝碼組合個數(shù)應(yīng)該為40個(即1~40中的任意個數(shù)都有對應(yīng)的砝碼組合)

砝碼

 
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